Question

（2012•乐山二模）已知P是椭画

x2

25

+

y2

16

=1左准线上一点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，PF₂与椭圆交于点Q，且

PQ

=2

QF2

，则|

QF1

|的值为（　　）

• A．

  16

  5

• B．4
• C．

  102

  25

• D．

  68

  15

Answer 1

分析：先求出焦点坐标及准线方程，由向量间的关系得出 点Q 分有向线段F₁P 成的比为λ=2，由定比分点坐标公式求得 Q的横坐标，代入椭圆的方程可得Q的纵坐标，进而求得|QF₁|．

解答：解：如图F₁（-3，0）、F₂（3，0），左准线l方程x=-

25

3

，
∵

PQ

=2

QF2

，∴点 Q 分有向线段PF₂成的比为λ=2，
设 Q（m，n），则由定比分点坐标公式得
m=

- 25 3 +2×3

1+2

=-

7

6

，
把Q（m，n）代入椭圆的方程得 n=±

2 851

15

，
∴由两点间的距离公式得|QF₁|=

68

15

，
故选D．

点评：本题考查椭圆的简单性质、向量运算，以及定比分点坐标公式的应用，体现了数形结合的数学思想．