练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x-4（x＞0），则不等式f（x+2）≥0的解集是
    [-4，-2]∪[0，+∞）
    [-4，-2]∪[0，+∞）
    ．
    分析：分x+2为正数、负数和零三种情况加以讨论，结合函数f（x）的奇函数性质和（0，+∞）上的解析式，将原不等式变形整理，再结合指数函数的单调性可得各种情况的解集，最后取并集可得原不等式的解集．
    解答：解：①当x+2＞0时，f（x+2）≥0即2x+2-4≥0，可得2x+2≥4，所以x≥0；
    ②当x+2＜0时，f（x+2）≥0两边都乘以-1，得-f（x+2）≤0
    ∵函数f（x）是奇函数，
    ∴不等式可化成f（-x-2）≤0，即2-x-2-4≤0，解之得-4≤x＜-2
    ③当x+2=0时，f（x+2）=0也满足不等式
    综上所述，得原不等式的解集是[-4，-2]∪[0，+∞）
    故答案为：[-4，-2]∪[0，+∞）
    点评：本题以解不等式为载体，考查了函数的奇偶性的单调性、指数函数的性质和分类讨论解不等式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2-x，则当x＞0时，f（x）的解析式为
    -x2-x
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f(x)=
    2x4x+1
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
    （Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
    （Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
    ①f（x）=2x；   
    ②f（x）=sinx+cosx；
    ③f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|；
    ④f(x)=
    0当x∈[-1，1] 时
    ln|x|当x∈(-∞ -1)∪(1，+∞) 时
    ．
    其中是“倍约束函数”的有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（-1），则x的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案