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    某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

    （1）求图中的值，并估计日需求量的众数；
    （2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．
    （ⅰ）将表示为的函数；
    （ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．
    （1）,日需求量的众数为125件；
    （2）（ⅰ）   （ⅱ）

    试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有的小长方形的面积之和为一求出的值，利用直方图中最高的小长方形底边的中点的横坐标求出众数；
    （2）（ⅰ）设当天的需求量为件，当时，全部售出，获利元；若，剩余件，可得纯利润为元，由此可将表示为的函数（分段函数）；
    （ⅱ）由（ⅰ）中所得函数解出纯利润不少于元时的范围，再利用直方图中频率估计相应的概率值.
    试题解析：解：(1)由直方图可知：
    （0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，
    ∴.                            2分
    ∵
    ∴估计日需求量的众数为125件.                    4分
    （2）（ⅰ）当时，     6分
    当时，                8分
    ∴.                    9分
    （ⅱ）若 由得,
    ∵，
    ∴.                           11分
    ∴由直方图可知当时的频率是，
    ∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.            14分
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