【错解分析】函数
的对称轴一定经过图象的波峰顶或波谷底,且与y轴平行,而对称中心是图象与x轴的交点,学生对函数的对称性不理解误认为当
时,y=0,导致解答出错。
【正解】(法一)函数的解析式可化为
,故
的最大值为
,依题意,直线
是函数的对称轴,则它通过函数的最大值或最小值点即
,解得
.故选D
(法二)依题意函数为
,直线
是函数的对称轴,故有
,即:
,而
故
,从而
故选D.
(法三)若函数关于直线
是函数的对称则必有
,代入即得
。挂选D。
【点评】对于正弦型函数
及余弦型函数
它们有无穷多条对称轴及无数多个对称中心,它们的意义是分别使得函数取得最值的x值和使得函数值为零的x值,这是它们的几何和代数特征。希望同学们认真学习本题的三种解法根据具体问题的不同灵活处理。