精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(文)对于任意的平面向量
a
=(x1y1),
b
=(x2y2)
,定义新运算⊕:
a
b
=(x1+x2y1y2)
.若
a
b
c
为平面向量,k∈R,则下列运算性质一定成立的所有序号是______.
a
b
=
b
a
;            
(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)

a
⊕(
b
c
)=(
a
b
)⊕
c
;   
a
⊕(
b
+
c
)=
a
b
+
a
c
a
b
=(x1+x2,y1y2)=(x2+x1y2y1)=
b
a
,故正确;
②∵(k
a
)
b
=(kx1+x2,ky1y2),
a
(k
b
)
=(x1+kx2,y1ky2),
(k
a
)
b
a
(k
b
)
,故不正确;
③设
c
=(x3y3)

a
(
b
c
)
=
a
⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),
a
b
)⊕
c
=(x1+x2,y1y2)⊕
c
=(x1+x2+x3,y1y2y3),
a
⊕(
b
c
)=(
a
b
)⊕
c
,故正确;
④设
c
=(x3y3)

a
(
b
c
)
=
a
⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),
a
b
+
a
c
=(x1+x2,y1y2)+(x1+x3,y1y3)=(2x1+x2+x3,y1(y2+y3)),
a
⊕(
b
c
)≠
a
b
+
a
c
,故不正确.
综上可知:只有①③正确.
故答案为①③.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(文)对于任意的平面向量
a
=(x1y1),
b
=(x2y2)
,定义新运算⊕:
a
b
=(x1+x2y1y2)
.若
a
b
c
为平面向量,k∈R,则下列运算性质一定成立的所有序号是
①③
①③

a
b
=
b
a
;            
(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)

a
⊕(
b
c
)=(
a
b
)⊕
c
;   
a
⊕(
b
+
c
)=
a
b
+
a
c

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市闵行区七宝中学高三(下)摸底数学试卷(解析版) 题型:填空题

(文)对于任意的平面向量,定义新运算⊕:.若为平面向量,k∈R,则下列运算性质一定成立的所有序号是   
=;            

;   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年杨浦区质检文) 对于任意的直线与平面,在平面内必有直线m与                      

(A)平行        (B)相交          (C)垂直      (D)互为异面直线

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年静安区质检文)对于任意的直线与平面,在平面内必有直线m与       (    )

(A)平行        (B)相交          (C)垂直      (D)互为异面直线

查看答案和解析>>

同步练习册答案