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    已知直线l:x=m(m＜-2)与x轴交于A点,动圆M与直线l相切,并且与圆O:x2+y2=4相外切,

    (1)求动圆的圆心M的轨迹C的方程;

    (2)若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点,问是否存在以MN为直径的圆经过点A?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

    解：(1)设动圆圆心为M(x,y),则

    |OM|==2+(x-m),

    化简得y2=2(2-m)x+(2-m)2(m＜-2),这就是动圆圆心的轨迹C的方程.

    (2)直线MN的方程为y=x,代入曲线C的方程得3x2-2(2-m)x-(2-m)2=0,

    显然Δ=16(2-m)2＞0.

    设M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1+x2=(2-m),x1x2=-(2-m)2,

    而y1y2=x1·x2=3x1x2,

    若以MN为直径的圆过点A,则AM⊥AN,

    ∴kAM·kAN=-1.

    由此得4x1x2-m(x1+x2)+m2=0.

    ∴-(2-m)2-m··(2-m)+m2=0,即m2+12m-16=0.

    解得m1=-6-2,m2=-6+2(舍).

    故当m=-6-2时,以MN为直径的圆恰好过点A.


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    现有下面四个命题：
    ①曲线y=-x2+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
    ②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
    ③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
    则f（x+1）一定是奇函数；
    ④如果点P到点A(
    1
    2
    ，0)，B(
    1
    2
    ，2)    及直线x=-
    1
    2
    的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线方程为y=±
    		3
    3
    x    ，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l:x=m(m<-2)与x轴交于A点,动圆M与直线l相切,并且与圆O:x2+y2=4相外切,

    (1)求动圆的圆心M的轨迹C的方程;

    (2)若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点,问是否存在以MN为直径的圆经过点A?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l:x=m(m＜-2)与x轴交于A点,动圆M与直线l相切,并且与圆O:x2+y2=4相外切.

    (1)求动圆的圆心M的轨迹方程;

    (2)若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点,问是否存在以MN为直径的圆经过点A?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

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