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    不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    分析：把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式，然后讨论二次项系数，当二次项系数不等于0时，需开口向上且判别式小于0．
    解答：解：由ax2+4x+a＞1-2x2，得（a+2）x2+4x+a-1＞0，
    ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a-1＞0，对一切实数恒成立，
    当a=-2时不合题意，所以a≠-2，
    则
    a+2＞0
    42-4(a+2)(a-1)＜0
    ，解得：a＞2．
    所以实数a的取值范围是（2，+∞）．
    故选C．
    点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想和数形结合思想，解答此题的关键是三个二次的结合，是常考题型．
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    ．

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