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    长方体ABCD-A1B1C1D1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有


    1. A.
      4条
    2. B.
      6条
    3. C.
      8条
    4. D.
      10条
    B
    分析：根据异面直线的意义，需要找与体的对角线既不平行又不相交的棱，要求与长方体体面ABCD的对角线AC异面的棱所在的直线，只要去掉与AC相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，写出结果．
    解答：解：在长方体中没有与体的对角线平行的棱，
    ∴要求与长方体体面ABCD的对角线AC异面的棱所在的直线，
    只要去掉与AC相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，
    ∴与AC异面的棱有：BB1、A1D1、A1B1、B1C1、C1D1、DD1
    故长方体ABCD-A1B1C1D1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有6条．
    故选B．
    点评：本题考查异面直线的判断，只要注意两条直线不在任何一个平面中，这两条直线就是异面直线，也可以先找出平行和相交的直线，去掉平行和相交的直线即可．
    练习册系列答案
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    精英家教网在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
    （1）求棱A1A的长；
    （2）求点D到平面A1BC1的距离．

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    精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
    		2
    a，M是AD中点，N是B1C1中点．
    （1）求证：A1、M、C、N四点共面；
    （2）求证：BD1⊥MCNA1；
    （3）求证：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
    （4）求A1B与平面A1MCN所成的角．

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    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 则三棱锥A1-ABC的体积为（　　）
    A、10B、20C、30D、35

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    如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
    （1）求证：A1E⊥平面ADE；
    （2）求三棱锥A1-ADE的体积．

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