【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 asinA=(
b﹣c)sinB+(
c﹣b)sinC.
(1)求角A的大小;
(2)若a= ,cosB=
,D为AC的中点,求BD的长.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴由正弦定理可得: a2=(
b﹣c)b+(
c﹣b)c,即2bc=
(b2+c2﹣a2),
∴由余弦定理可得:cosA= =
,
∵A∈(0,π),
∴A=
(2)解:∵由cosB= ,可得sinB=
,
再由正弦定理可得 ,即
,
∴得b=AC=2.
∵△ABC中,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠A,
即10=AB2+4﹣2AB2 ,
求得AB=32.
△ABD中,由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠A=18+1﹣6
=13,
∴BD=
【解析】(I)由已知,利用正弦定理可得 a2=(
b﹣c)b+(
c﹣b)c,化简可得2bc=
(b2+c2﹣a2),再利用余弦定理即可得出cosA,结合A的范围即可得解A的值.(Ⅱ)△ABC中,先由正弦定理求得AC的值,再由余弦定理求得AB的值,△ABD中,由余弦定理求得BD的值.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
才能正确解答此题.
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【题目】已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)
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【题目】已知数列{an}满足:a1=1,an+1﹣ansin2θ=sin2θcos2nθ.
(Ⅰ)当θ= 时,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列{bn}满足bn=sin ,Sn为数列{bn}的前n项和,求证:对任意n∈N* , Sn<3+
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程 (φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+ )=3
,射线OM:θ=
与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
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【题目】已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且满足(2b﹣a)cosC=ccosA.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)设y=﹣4 sin2
+2sin(C﹣B),求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状.
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【题目】已知F1 , F2为双曲线 的左右焦点,过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M,且|MF2|=2|MF1|,则直线l的斜率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】定义域为R的偶函数f(x)满足对x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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