【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 
asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若a= 
，cosB= 
，D为AC的中点，求BD的长．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴由正弦定理可得： 
a2=（ b﹣c）b+（ c﹣b）c，即2bc= （b2+c2﹣a2），
∴由余弦定理可得：cosA= 
= 
，
∵A∈（0，π），
∴A= 
（2）解：∵由cosB= 
，可得sinB= 
，
再由正弦定理可得 
，即 
，
∴得b=AC=2．
∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠A，
即10=AB2+4﹣2AB2 ，
求得AB=32．
△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠A=18+1﹣6 =13，
∴BD= 
【解析】（I）由已知，利用正弦定理可得 
a2=（ b﹣c）b+（ c﹣b）c，化简可得2bc= （b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
阶梯计算系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）
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【题目】已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θcos2nθ．
（Ⅰ）当θ= 
时，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin 
，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N* ， Sn＜3+ 
．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 
（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ 
）=3 
，射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
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【题目】已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）cosC=ccosA．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设y=﹣4 
sin2 
+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．
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【题目】已知F1 ， F2为双曲线 
的左右焦点，过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M，且|MF2|=2|MF1|，则直线l的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】定义域为R的偶函数f（x）满足对x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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