Question

设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是
①若l⊥α，则l与α相交
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数．
解答：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；
由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；
根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α．即③正确；
由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n．即④正确．
故正确的有①③④共3个．
故选 C
点评：空间点、线、面的位置关系．这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度