【题目】在平面直角坐标系中,已知圆,圆与圆外切于点,且过点,则圆的标准方程为_________.
【答案】
【解析】
将圆的方程化为标准方程,可求出的值,记点、,可知圆心为直线和线段中垂线的交点,进而可求出点的坐标,计算出为圆的半径,即可得出圆的标准方程.
记点、,圆的标准方程为,圆心,
将点的坐标代入圆的方程得,得或.
①若,则点,线段的中垂线方程为,直线的方程为,
由题意可知,圆心在直线上,且在线段的中垂线上,
联立,解得,则圆心的坐标为,
圆的半径为,,圆的半径为,
此时,,则两圆内切,不合乎题意;
②若,则点,线段的中垂线方程为,直线的方程为,
由题意可知,圆心在直线上,且在线段的中垂线上,
联立,解得,则圆心的坐标为,
圆的半径为,,圆的半径为,
此时,,则两圆外切,合乎题意.
综上所述,圆的标准方程为.
故答案为:.
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【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形,且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵,,若,当阳马体积最大时,则堑堵的外接球体积为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知抛物线:的焦点为,点在抛物线上,且满足.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上的任意一点作抛物线的切线,交抛物线的准线于点.在轴上是否存在一个定点,使以为直径的圆恒过.若存在,求出的坐标,若不存在,则说明理由.
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【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合计 |
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望.
附:参考公式和数据:,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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【题目】已知函数.
(1)求函数的定义域,并判断的奇偶性;
(2)如果当时,的值域是,求与的值;
(3)对任意的,,是否存在,使得,若存在,求出;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列判断正确的是( )
A.若随机变量服从正态分布,,则;
B.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的充分不必要条件;
C.若随机变量服从二项分布:,则;
D.是的充分不必要条件.
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【题目】对于定义在区间上的函数,若同时满足:
(Ⅰ)若存在闭区间,使得任取,都有(是常数);
(Ⅱ)对于内任意,当,时总有恒成立,则称函数为“平底型”函数.
(1)判断函数和是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)函数是区间上的“平底型”函数,求和满足的条件,并说明理由.
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