Question

已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0，

3

2

)时，f（x）=ln（x²-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）

A．3

B．5

C．7

D．9

Answer 1

分析：由f（x）=ln（x²-x+1）=0，先求出当x∈(0，

3

2

)时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．

解答：解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）=0．
当x∈(0，

3

2

)时，由f（x）=ln（x²-x+1）=0得x²-x+1=1，即x²-x=0．解得x=1．
因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．
f（1）=f（4）=f（-1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．
当x=

3

2

时，f（

3

2

）=f（

3

2

-3）=f（-

3

2

）=-f（

3

2

），所以f（

3

2

）=0，即f（

3

2

）=f（

3

2

+3）=f（

9

2

）=0，此时有两个零点

3

2

，

9

2

．
所以共有9个零点．
故选D．

点评：本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点个数即可，综合性较强．