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    （1）已知tan（π+α）=2，求
    2sinα-3cosα
    4cosα-9sinα
    的值
    （2）已知x是三角形的一个内角，sinx+cosx=
    1
    5
    求cosx-sinx的值．
    分析：（1）由条件求得tanα=2，再根据
    2sinα-3cosα
    4cosα-9sinα
    =
    2tanα-3
    4-9tanα
    ，运算求得结果．
    （2）已知x是三角形的一个内角，且由条件可得2sinxcosx=-
    24
    25
    ，故x为钝角，cosx-sinx＜0，再由cosx-sinx=-
    		(cosx-sinx)2
    ，运算求得结果．
    解答：解：（1）∵已知tan（π+α）=2，则tanα=2，∴
    2sinα-3cosα
    4cosα-9sinα
    =
    2tanα-3
    4-9tanα
    =
    4-3
    4-18
    =-
    1
    14
    ．
    （2）已知x是三角形的一个内角，且sinx+cosx=
    1
    5
    ，平方可得2sinxcosx=-
    24
    25
    ，∴x为钝角，∴cosx-sinx＜0，
    故cosx-sinx=-
    		(cosx-sinx)2
    =-
    		1+
    24
    25
    =-
    7
    5
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断cosx-sinx＜0，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
    （2）已知0＜x＜
    π
    4
    ，sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tan（α+3π）=3，求
    sinα-2cosα
    sinα+cosα
    的值；
    （2）已知α为第二象限角，化简cosα
    1-sinα
    1+sinα
    +sinα
    1-cosα
    1+cosα
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
    （2）已知sinα-cosα=-
    		5
    5
     ，π＜α＜2π，求 tanα 的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=2，求
    2sinα-3cosα
    sinα+cosα
    和sinα•cosα+cos2α的值；
    （2）已知cos(a-β)=-
    4
    5
    ，cos(a+β)=
    4
    5
    ，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=3，计算  
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    的值
    （2）当sinθ+cosθ=
    		3
    3
    时，求tanθ+
    1
    tanθ
    的值．

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