Question

过点P（-4，3）作圆x²+y²-2x-24=0的切线，则切线方程是

 

．

Answer 1

分析：由题意知点P在圆外，故所求的切线有两条，先判断斜率不存在时是否成立；再设切线方程利用圆心到切线的距离等于半径求斜率．

解答：解：将x²+y²-2x-24=0化为标准方程：（x-1）²+y²=25；
∴圆心C（1，0），半径r=5，
①当切线的斜率不存在时，过点P（-4，3）切线方程：x=-4，
此时圆心C（1，0）到直线x=-4的距离为5，符合题意；
②当切线的斜率存在时，设过点P（-4，3）切线方程：y-3=k（x+4），
即 kx-y+4k+3=0，
∵与圆x²+y²-2x-24=0的相切，
∴5=

|k+4k+3|

k2+1

，解得 k=

8

15

，代入kx-y+4k+3=0，
化简得，8x-15y+77=0．
故答案为：x=-4或8x-15y+77=0．

点评：本题求过圆外一点的切线方程，注意斜率不存在时是否满足，再利用圆心到切线的距离等于半径求斜率，易忽略斜率存在不存在，往往漏一条．