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    ）函数．

       求证：不等式对于恒成立

    求证见解析


    解析:

    证明：∵1<x<2,∴.

     令，∴， 14分

    由（1）知，当a=1时，，∴，∴．

    ∴，∴F（x）在（1，2）上单调递增，∴，

    ∴。∴．          16分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2）均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．
    （1）h（x）=x2-x是否为R上的“平缓函数”，并说明理由；
    （2）试证明对?k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
    （3）若数列{xn}，?n∈N*中，总有|xn+1-xn|≤
    1(2n+1)2
    ，若y=sinx为“平缓函数”，求证|yn+1-y1|＜1．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区二模）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
    （Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
    （Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，则f（x1）≠f（x2）；
    （Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有f(
    1
    4
    x1+
    3
    4
    x2)＜
    1
    4
    f(x1)+
    3
    4
    f(x2)    成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
    （1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
    （2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
    （3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年辽宁省高三第四次模拟考试理科数学 题型：解答题

    （．(本题满分12分)

    已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

    （I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

    （II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

    （i）求证：；

    （ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

     

     

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    科目：高中数学 来源：广东韶关市2011-2012学年高三第一次调研考试数学理科试题 题型：解答题

     已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.

    （1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

    （2）求证：函数在内至少存在一个零点；

    （3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

     

     

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