Question

已知A（-4，-5）、B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程是（　　）

• A、（x+1）²+（y-3）²=29
• B、（x-1）²+（y+3）²=29
• C、（x+1）²+（y-3）²=116
• D、（x-1）²+（y+3）²=116

Answer 1

分析：因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：由A（-4，-5）、B（6，-1），设圆心为C，
则圆心C的坐标为（

-4+6

2

，

-5-1

2

）即C（1，-3）；
所以|AC|=

(-4-1)2+(-5+3)2

=

29

，则圆的半径r=

29

，
所以以线段AB为直径的圆的方程是（x-1）²+（y+3）²=29．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心与半径写出圆的标准方程，是一道中档题．本题的突破点是根据直径求出圆心坐标．