Question

6、已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；     ②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；     ④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确的命题是（　　）

A、.①③

B、②④

C、③④

D、①

Answer 1

分析：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，此命题可由面面垂直的判定定理进行判断；     ②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，此命题可有面面平行的条件进行判断；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β，此命题可由面面垂直的条件进行判断；     ④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，此命题可由面面平行的条件进行判断．

解答：解：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，正确，因为；n⊥β，且m⊥n，可得出 m∥β或 m?β，又m⊥α故可得α⊥β 
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确，两个面中的一条线平行，两可能相交；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β，不正确，m⊥α且m⊥n，可得出n∥α，又n∥β故不能得出α⊥β；    
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确，m⊥α且m⊥n，可得出n∥α，又n∥β，此平行关系不具有传递性故不能得出α∥β
故选D

点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了平面垂直与平面平行的判定定理以及条件，考查空间想像能力及利用题设条件证明问题的能力，