Question

正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，记第n组各数之和为A_n；由自然数的立方构成下列数组：{0³，1³}，{1³，2³}，{2³，3³}，{3³，4³}，…，记第n组中两数之和为B_n，则A_n-B_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：观察已知数列的特点可知，每个数组有2n-1个数，且这些数构成以1为公差的等差数列，且每组数的最后一个数为n²，根据等差数列的前n和公式可求A_n，而B_n=（n-1）³+n³，利用立方和公式进行变形，从而可求
解答：解：由题意可得，第n组数据构成以1为公差的等差数列，共有2n-1个数，且最后一个数位n²
则由等差数列的通项公式可得第n组数的第一个数为：n²-2n+2
由等差数列的前n项和公式可得，
B_n=（n-1）³+n³=（2n-1）[（（n-1）²-n（n-1）+n²]=（2n-1）（n²-n+1）
A_n-B_n=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了等差数列的和公式在求和中的应用，解题的关键是根据已知所给的数组观察发现正整数组中，第n组数据构成以1为公差的等差数列，共有2n-1个数，且最后一个数位n²．