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    已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    AB
    •
    AC
    =6    ，向量
    s
    =(cosA，sinA)    与向量
    t
    =(4，-3)    相互垂直．
    （Ⅰ）求△ABC的面积；
    （Ⅱ）若b+c=7，求a的值．
    分析：（I）利用向量垂直的充要条件列出方程，结合三角函数的平方关系求出角A的正弦，余弦值；利用向量的数量积公式将已知向量等式用边表示；利用三角形的面积公式求出面积．
    （II）解关于边b，c的方程组求出b，c；利用三角形的余弦定理求出边a．
    解答：解：（I）∵
    s
    ⊥
    t

    ∴4cosA-3sinA=0得tanA=
    4
    3

    ∵sin2A+cos2A=1
    解得sinA=
    4
    5
    ，cosA=
    3
    5

    又由
    AB
    •
    AC
    =6得bccosA=6
    ∴bc=10
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=4
    （II）∵bc=10且b+c=7
    ∴b=5，c=2或b=2，c=5
    由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=17
    ∴a=
    		17
    点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式、三角函数的平方关系、三角形的面积公式、三角形的余弦定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．
    m
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )  ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，-sin
    A
    2
    )    ，且
    m
    与
    n
    的夹角为
    π
    3

    （1）求A；
    （2）已知a=
    7
    2
    ，求bc的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    		3
    b=2a•sinB    ，且
    AB
    •
    AC
    ＞0    ．
    （1）求∠A的度数；
    （2）若cos(A-C)+cosB=
    		3
    2
    ，a=6，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 
     m
    =（cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    ），
    n
    =（cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    ），且
    m
    与
    n
    的夹角为
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求角C的值；
    （Ⅱ）已知c=3，△ABC的面积S=
    4
    		3
    3
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，
    m
    =(a，cosB)，
    n
    =(cosA，-b)，a≠b    ，已知
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）判断三角形的形状，并说明理由．
    （2）若y=
    sinA+sinB
    sinAsinB
    ，试确定实数y的取值范围．

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