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    已知抛物线的焦点为F，椭圆C：的离心率为，是它们的一个交点，且．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）已知,点A，B为椭圆上的两点，且弦AB不平行于对称轴，是的中点，试探究是否为定值，若不是，请说明理由。

     

     

    【答案】

    解：（I）设将，根据抛物线定义，，∴，

    ……（2分）

    ∵，即，∴，椭圆是 ………（4分）

    把代入，得a=2，b=1，椭圆C的方程为…………（6分

    （II）设，

    …（7分）

    又，，

    （1）-（2）可得：    ……（10分）

    整理得：

    又                  …………（13分）

    故为定值                      …………（14分）

     

    【解析】略

     

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    如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

    （1）求证：KF平分∠MKN；

    （2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.

     

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    已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为         。

     

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    （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与轴交于点C。

    （1）证明：；

    （2）求的最大值，并求取得最大值时线段AB的长。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）理科数学全解全析 题型：解答题

    (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

    已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

    （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

    （Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学理卷 题型：选择题

    已知抛物线的焦点为F，准线为，经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A，且AK，垂足为K，则的面积是（　　）

    A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

     

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