【题目】如图,四棱锥中,
底面
,
,
,
,
为线段
上一点,
,
为
的中点.
(1)证明: 平面
;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由已知,取的中点
,连接
,
,得到
,利用线面平行的判定定理,即可得到
平面
.
(2)建立空间直角坐标系,求解平面平面和平面
的法向量,利用向量夹角公式,即可求解二面角的大小.
试题解析:
(1)由已知得,
取的中点
,连接
,
,
由为
的中点知
,
,
又,故
,
所以四边形为平行四边形,于是
,
平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)取的中点
,连接
.
由得
,从而
,
且
.
以为坐标原点,
的方向为
轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
.
由题意知, ,
,
,
,
,
,
.
设为平面
的法向量,则
,
即,可取
.
设为平面
的法向量,
则,即
,可取
.
于是
,
.
所以二面角的正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
且
).
(1)函数是否过定点?若是求出该定点,若不是,说明理由.
(2)将函数的图象向下平移
个单位,再向左平移
个单位后得到函数
,设函数
的反函数为
,求
的解析式;
(3)在(2)的基础上,若函数过点
,且设函数
的定义域为
,若在其定义域内,不等式
恒成立,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com