Question

已知
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程；
（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．

Answer 1

解：（1）函数的定义域为（-1，1）
∵
∴f（x）是奇函数；
（2）由题意，∴0＜x＜1
，即
∵0＜x＜1，∴x²+2x-1=0
∴x=-1±，
∵0＜x＜1，∴x=-1；
（3）由题意，，∴0＜x＜1
不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx等价于+ln（1-x）＞1+lnx
∴1+x＞ex
∴x＜
∵0＜x＜1，∴0＜x＜
∴不等式的解集为（0，）．
分析：（1）确定函数的定义域，验证f（x）与f（-x）的关系即可得到结论；
（2）确定x的范围，可得一元二次方程，可求方程的解；
（3）确定x的范围，可得一元一次不等式，可求不等式的解集．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查对数的运算，考查解方程与不等式，属于基础题．