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    如图，、、…、 是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．

    （1）写出、、；

    （2）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.

     

    【答案】

    (Ⅰ)

    （2）．

    【解析】（1）依题意，得.解得；

    .解得；同理.（2）由猜想．利用数学归纳法证明，时，成立；假定当时命题成立，即有，寻找与的关系，用去证明.根据已知得，及，得，即．把代入求，保证.即得证明

    (Ⅰ)

    （2）依题意，得，由此及得

    ，即．

    由（Ⅰ）可猜想：．

    下面用数学归纳法予以证明：（1）当时，命题显然成立；

    （2）假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及

    得，即

    ，

    解之得：（不合题意，舍去），

    即当时，命题成立．

    由（1）、（2）知：命题成立

     

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