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第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。
(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望。
(Ⅰ)根据茎叶图,有“高个子”8人,“非高个子”12人,
用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,      
所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人3分
用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”, 则 .      
因此,至少有一人是“高个子”的概率是.……6分
(Ⅱ)依题意,所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为.     
 ,   , 
 ,   
 因此,X的分布列如下:
X









所以X的数学期望
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