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    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝.

    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)设点P为准线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．

    （1）＝1（2）(x－1)2＋(y－2)2＝9.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋1)2＋y2＝16，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.

    (1)求点B的轨迹方程；
    (2)当点D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
    (3)若G是圆C上的另一个动点，且满足FG⊥FE，记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0，1)．
     
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N，求证：直线MN恒过定点P.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

    (1)求椭圆的方程；
    (2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。
    （1）若直线的方程为，求弦MN的长；
    （2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，且满足时，求弦长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。

    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)若P为线段AB的中点,求k1;
    (3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.

    (1)求抛物线E的方程;
    (2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

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