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    求和1+5+…+（2n-1）=   

     

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    【解析】

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面的数表序列：
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    其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
    （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
    （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12…，记此数列为{bn}求和：
    b3
    b1b2
    +
    b4
    b2b3
    +…
    bn+2
    bnbn+1
    （n∈N+）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax+b（a≠0 ），且f（2），f（5）f（4）成等比数列，f（8）=15，求和 Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知等差数列{an}中，d=
    1
    3
    ，n=37，sn=629，求a1及an
    （2）求和1+1，
    1
    2
    +3，
    1
    4
    +5    ，…，
    1
    2n-1
    +2n-1    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省潮州市金山中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）=ax+b（a≠0 ），且f（2），f（5）f（4）成等比数列，f（8）=15，求和 Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的值．

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高一下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知正项数列的前n项和满足：，

    （1）求数列的通项和前n项和；

    （2）求数列的前n项和；

    （3）证明：不等式  对任意的，都成立．

    【解析】第一问中，由于所以

    两式作差，然后得到

    从而得到结论

    第二问中，利用裂项求和的思想得到结论。

    第三问中，

    又

           

    结合放缩法得到。

    解：（1）∵     ∴

          ∴

          ∴   ∴  ………2分

          又∵正项数列，∴           ∴ 

    又n=1时，

    ∴   ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分

    ∴                             …………………4分

    ∴                   …………………5分 

    （2）       …………………6分

        ∴

                              …………………9分

    （3）

          …………………12分

    又

            ，

       ∴不等式  对任意的，都成立．

     

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