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    已知an=
    1
    2(n2+n)
    ，求Sn．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由an=
    1
    2(n2+n)
    =
    1
    2
    (
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )    ，利用“裂项求和”即可得出．
    解答： 解：∵an=
    1
    2(n2+n)
    =
    1
    2
    (
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )    ，
    ∴Sn=
    1
    2
    [(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )    +…+(
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )]
    =
    1
    2
    (1-
    1
    n+1
    )
    =
    n
    2(n+1)
    ．
    点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设在四面形ABCD中，AB⊥DC，AD⊥DC，若|
    AB
    |=3，|
    AD
    |=5，则
    AC
    •
    BD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知g（x）=mx-2x+3-m在x∈[0，2]内只一个零点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数fn（x）=anx2+bnx+nc（ab≠0，n∈N+）．
    （1）若a，b，c均为整数，且f1（0），f1（1）均为奇数，求证：f1（x）=0没有整数根．
    （2）若a，b为两不相等的实数，求证：数列{fn（1）-nc}不是等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin
    x
    4
    、cos
    x
    4
    是y的方程y2+py+q=0的两个实根，设函数f(x)=p2+2(
    		3
    -1)q-2cos2
    x
    4
    ，试问
    （1）求f（x）的最值；
    （2）f（x）的图象可由正弦曲线y=sinx经过怎样的变换而得到；
    （3）求f（x）的单增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列6种图象变换方法：
    ①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ；
    ②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
    ③图象向右平移
    π
    3
    个单位；
    ④图象向左平移
    π
    3
    个单位；
    ⑤图象向右平移
    2π
    3
    个单位；
    ⑥图象向左平移
    2π
    3
    个单位．
    请用上述变换将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin （
    x
    2
    +
    π
    3
    ）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    x-1
    x+2
    （x≥-1）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-x2+2lnx
    （1）求双曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数g（x）=alnx-ax-f（x）（a∈R）的单调区间；
    （3）对任意的x∈（0，1），证明：f（1-x）＜f（1+x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的不等式（ax-1）（x-2）＜0．
    （1）若a=1，求不等式的解集；
    （2）若a＞0，求不等式的解集．

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