Question

4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4）}\\{{{2}^{x}+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，则f（2016）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由分段函数性质得f（2016）=f（0），再由定积分能求出结果．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x＞0}\\{{2}^{x}{+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（2016）=f（0）=2⁰+（$\frac{1}{3}sin3t$）${|}_{0}^{\frac{π}{6}}$=1+$\frac{1}{3}sin\frac{π}{2}$=$\frac{4}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质、定积分的合理运用．