A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 0 |
分析 由奇函数可将问题转化为求方程f(x)=$\frac{1}{x}$在(3,+∞)上的所有实根之和,从而解得.
解答 解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
y=$\frac{1}{x}$在其定义域上也是奇函数;
∴方程f(x)=$\frac{1}{x}$在[-3,3]上的所有实根之和为0,
故问题转化为求方程f(x)=$\frac{1}{x}$在(3,+∞)上的所有实根之和,
当x∈(3,4]时,f(x)=$\frac{1}{8}$•2x-3,故$\frac{1}{8}$<f(x)≤$\frac{1}{4}$,
而$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{x}$<$\frac{1}{3}$,
故当x=4时,方程f(x)=$\frac{1}{x}$成立;
可判断当x>4时,f(x)<$\frac{1}{x}$恒成立,故方程f(x)=$\frac{1}{x}$无解,
故方程f(x)=$\frac{1}{x}$在[-3,+∞)上的所有实根之和为4,
故选A.
点评 本题考查了分段函数的应用及函数与方程的关系应用.
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