Question

【题目】非零向量 ， 的夹角为 ，且满足| |=λ| |（λ＞0），向量组 ， ， 由一个 和两个 排列而成，向量组 ， ， 由两个 和一个 排列而成，若 + + 所有可能值中的最小值为4 2 ， 则λ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解： =| |×λ| |×cos = 2 ， =λ2 2 ， 向量组 ， ， 共有3种情况，即（ ， ， ），（ ），（ ），
向量组 ， ， 共有3种情况，即（ ），（ ），（ ， ），
∴ + + 所有可能值有2种情况，即 2+ + =（λ2+λ+1） 2 ， 3 = 2 ，
∵ + + 所有可能值中的最小值为4 2 ，
∴ 或 ．
解得λ= ．
所以答案是 ．
【考点精析】利用数量积表示两个向量的夹角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．