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    12．同时投掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（　　）
    A．至少有一个正面和最多一个正面B．最多两个正面和至少两个正面
    C．不多于一个正面和至少两个正面D．至少两个正面和恰有一个正面

    分析 利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．

    解答 解：同时投掷3枚硬币，
    在A中，至少有一个正面和最多一个正面能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
    在B中，最多两个正面和至少两个正面能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
    在C中，不多于一个正面和至少两个正面不能同时发生，
    也不能同时不发生，故C是对立事件；
    在D中，至少两个正面和恰有一个正面不能同时发生，
    但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故D错误．
    故选：C．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C，得四棱锥D′-ABCM．
    （1）求证：平面D′EF⊥平面AMCB；
    （2）若∠D′EF=$\frac{π}{3}$，直线D′F与平面ABCM所成角的大小为$\frac{π}{3}$，求几何体A-D′EF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是48．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]（m＜n），则称[m，n]为函数f（x）的一个“等值映射区间”，已知下列函数：（1）y=x2-1；（2）y=2+log2x；（3）y=2x-1；（4）y=$\frac{1}{x-1}$．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为（2），（3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=-3+\sqrt{3}t\\ y=2\sqrt{3}+t\end{array}\right.（t为参数）$．
    （1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
    （2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离为$\frac{3}{2}$，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…则2017在第n个括号内，则n=45．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．
    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？
    支持希拉里支持特朗普合计
    男员工
    女员工
    合计
    （Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）
    附：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数f（x）=cos（2x+φ），且${∫}_{0}^{\frac{2}{3}π}$f（x）dx=0，则下列说法正确的是（　　）
    A．f（x）的一条对称轴为x=$\frac{5π}{12}$
    B．存在φ使得f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递减
    C．f（x）的一个对称中心为（$\frac{5π}{12}$，0）
    D．存在φ使得f（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=B 有α=$\frac{A+B}{2}$，β=$\frac{A-B}{2}$
    代入③得 sinA+sinB=2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$．
    类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
    cosA-cosB=-2sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$．

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