Question

（2012•淄博二模）已知x，y∈R+，且x+y=1，则

1

x

+

4

y

的最小值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．3
• C．

  9

  2

• D．9

Answer 1

分析：将

1

x

+

4

y

转化成（

1

x

+

4

y

）（x+y），然后整理后利用基本不等式即可求出最小值．

解答：解：

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）（x+y）=1+4+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x • 4x y

=9
当且仅当x=

1

3

，y=

2

3

时取等号
∴

1

x

+

4

y

的最小值为9
故选D．

点评：本题考查基本不等式，着重考查整体代换的思想，易错点在于应用基本不等式时需注意“一正二定三等”三个条件缺一不可，属于基础题．