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14.为了得到函数y=1-2sin2(x-$\frac{π}{12}$)的图象,可以将函数y=sin2x的图象(  )
A.向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度B.向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
C.向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度D.向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

分析 根据诱导公式,二倍角的余弦函数公式化简可得函数解析式y=sin[2(x+$\frac{π}{6}$)],再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.

解答 解:∵y=1-2sin2(x-$\frac{π}{12}$)=cos(2x-$\frac{π}{6}$)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)=sin[2(x+$\frac{π}{6}$)],
故把函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位可得函数y=cos2(x+$\frac{π}{6}$)=1-2sin2(x-$\frac{π}{12}$)的图象,
故选:D.

点评 本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,统一这两个三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题.

练习册系列答案
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4.已知四棱锥P-ABCD的直观图与三视图如图所示,其中正(主)视图与侧(左)视图为直角三角形,俯视图为正方形(数据如图所示),已知该几何体的体积为$\frac{2}{3}$.
(1)求实数a的值;
(2)将△PAB绕PB旋转一周,求所得旋转体的体积.

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5.已知函数f(x)=a(x-1)-lnx(a为实数),g(x)=x-1,h(x)=$\left\{\begin{array}{l}g(x),f(x)<g(x)\\ f(x),f(x)≥g(x)\end{array}$.
(1)当a=1时,求函数f(x)=a(x-1)-lnx在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)若h(x)=f(x),求实数a的值.

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A.实轴长相等B.离心率相等C.范围相同D.渐近线相同

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9.下列命题成立的是(  )
A.若¬p、¬q均为真命题,则p∨q为真命题
B.命题“若x2+2x<0,则-2<x<0”的逆否命题为“若-2<x<0,则x2+2x<0”
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19.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是$\frac{π}{3}$+$\frac{4}{3}$.

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6.在△ABC中,三个内角A、B、C成等差数列,且cosA=$\frac{2}{3}$,则sinC=(  )
A.$\frac{-2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$B.$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$C.$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$D.$\frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$

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3.若x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥4}\end{array}\right.$,则z=2x+y的最小值是(  )
A.$\frac{20}{3}$B.8C.$\frac{14}{3}$D.5

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4.如图,在三棱锥C-DAB中,E,F分别是AC,BD的中点,若EF⊥AB,且向量$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角为30°,则棱CD与棱AB的关系是(  )
A.CD=2ABB.CD=ABC.AB=2CDD.无法确定

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