Question

12．函数$y=sin（-\frac{x}{2}-\frac{π}{6}）$的单调递增区间是（　　）

• A． [2kπ+$\frac{2}{3}$π，2kπ+$\frac{8}{3}$π]（k∈Z）
• B． [4kπ+$\frac{2}{3}$π，4kπ+$\frac{8}{3}$π]（k∈Z）
• C． [2kπ-$\frac{4}{3}$π，2kπ+$\frac{2}{3}$π]（k∈Z）
• D． [4kπ-$\frac{4}{3}$π，4kπ+$\frac{2}{3}$π]（k∈Z）

Answer 1

分析 求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间．

解答 解：$y=sin（-\frac{x}{2}-\frac{π}{6}）$=-sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$＜$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得4kπ+$\frac{2}{3}$π＜x＜4kπ+$\frac{8}{3}$π，k∈Z
函数的递增区间是[4kπ+$\frac{2}{3}$π，4kπ+$\frac{8}{3}$π]（k∈Z）
故选B．

点评 本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z．