Question

如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？

Answer 1

分析：设每个小长方形的长和宽分别为x，y，依题意可得3x+4y=20，于是y=

1

4

（20-3x），利用基本不等式即可求得三个长方形的总面积S=3xy的最大值．

解答：解：设每个小长方形的长和宽分别为x，y，
则3x+4y=20，y=

1

4

（20-3x），
∴三个长方形的总面积：S=3xy=3x×

1

4

（20-3x）
∴S≤

1

4

(

[3x+(20-3x)]

2

)2=25（当且仅当3x=20-3x，即x=

10

3

时取等号）．
答：每个小长方形的长和宽分别为

10

3

和

5

2

时，三个长方形的总面积最大，为25．

点评：本题考查基本不等式，求得面积与长方形的长和宽x，y的关系并灵活应用是难点，属于中档题．