Question

在三棱锥P-ABC中，若PA⊥BC，PB⊥AC，则异面直线PC与AB所成的角为

.90°

．

Answer 1

分析：作PO⊥面ABC，由PA⊥BC，利用线面垂直的判定定理得到BC⊥面PAO，进一步得到BC⊥AO，同理得到AC⊥BO，判断出O为△ABC的垂心，得到CO⊥AB，利用三垂线定理得到AB⊥PC，进一步得到答案．

解答：解：作PO⊥面ABC，
所以PO⊥BC，
又因为PA⊥BC，PO∩PA=P
所以BC⊥面PAO，
所以BC⊥AO，
同理得到AC⊥BO，
所以O为△ABC的垂心，
所以CO⊥AB，
所以AB⊥PC，
所以异面直线PC与AB所成的角为90°．
故答案为：90°．

点评：本题考查利用线面垂直的判定定理及线面垂直的性质解决线线垂直问题，属于基础题．