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    16．某商品的进价是40元/kg，现在的售价是60元/kg，每周可卖出300kg．根据市场调查，该商品每涨价1元，每周要少卖出10kg；每降价1元，每周可多卖出20kg．如果要对该商品涨价，那么涨价的范围是多少才能使每周的利润不少于6240元？如果要对该商品降价，那么降价的范围是多少才能使每周的利润不少于6240元？

    分析 设价格浮动为x元，根据已知构造相应不等式，解得答案．

    解答 解：设涨价x元才能使每周的利润不少于6240元，
    则（60+x-40）（300-10x）≥6240，x＞0，
    解得：4≤x≤6，
    故涨价的范围在[4，6]时才能使每周的利润不少于6240元；
    设降价x元才能使每周的利润不少于6240元，
    则（60-x-40）（300+20x）≥6240，x＞0，
    此时不等式无解，
    故只要降价就会使每周的利润少于6240元；

    点评 本题考查的知识点是不等式的应用，根据已知构造满足条件的不等式，是解答的关键．

    练习册系列答案
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    A．10250B．3430C．825D．405

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    7．已知数列{an}是等差数列，a1=1，a2+a6=20．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的通项公式为bn=loga（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）（a＞1），记Sn是数列{bn}的前n项和，证明：3Sn＞logaan+1．

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    4．设向量$\overrightarrow{OA}=（5+cosθ，4+sinθ）$，$\overrightarrow{OB}=（2，0）$，则$|\overrightarrow{AB}|$的取值范围是[4，6]．

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    11．如图，河的两岸，分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB=3km，BC=4km，DF=$\frac{9}{4}$km，FE=3km，EC=$\frac{3}{2}$km．若以OA，OD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系xoy，则河岸DE可看成是曲线y=$\frac{x+b}{x+a}$（其中a，b为常数）的一部分，河岸AC可看成是直线y=kx+m（其中k，m为常数）的一部分．
    （1）求a，b，k，m的值；
    （2）现准备建一座桥MN，其中M，N分别在DE，AC上，且MN⊥AC，设点M的横坐标为t．
    ①请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l=f（t），并注明定义域；
    ②当t为何值时，l取得最小值？最小值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别在AB1，BC1上，且$\frac{{B}_{1}E}{AE}$=$\frac{{C}_{1}F}{BF}$=2，过EF做一个平面和面ABCD相交，并找到交线，写出作法．（注意：交线必须是由两个确定的点的连线）

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    8．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{1}{2}$．过原点的直线与椭圆C交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB．
    （1）求椭圆C的右准线方程为：x=4．求椭圆C的方程；
    （2）设直线BD、AB的斜率分别为k1，k2，求$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$的值．

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    5．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．
    （1）将y表示为x的函数；
    （2）写出函数f（x）=y的单调区间，并证明；
    （3）根据（2），试确定x，试修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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    6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2=a2+bc，A=$\frac{π}{6}$，D点在边AC上，当线段BD的长最小，则$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{2}$．

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