Question

（理）椭圆ax²+by²=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为

2

2

，则

a

b

=

 

．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则ax₁²+by₁²=1，ax₂²+by₂²=1，由此得a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，由此能导出

a

b

的值．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则ax₁²+by₁²=1  ①，ax₂²+by₂²=1  ②，
①-②式可得a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
从而得

a

b

=-

(y1-y2)(y1+y2)

(x1-x2)(x1+x2)

=-(-1)•

2

2

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略，考查了考生对“设而不求法”的掌握．