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    设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)
    的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.
    ①求实数a，b的值；②求函数f(x)的极值．

    ①a＝3，b＝－12②－6

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2－x)2成正比，比例系数为4．
    （1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
    （2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在点x＝－1处取得极大值为2.
    (1)求函数f(x)的解析式；
    (2)若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).
    (1)求f(x)的最小值;
    (2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b
    ＋axln x，f(e)＝2.
    ①求b；②求函数f(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y＝x2＋1，求过点P(0,0)的曲线的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其
    中t∈R.
    ①当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
    ②当t≠0时，求f(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
    (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
    (2)设g(x)＝－－a－2，h(x)＝x2－2x－ln x，若x＞1时总有g(x)＜h(x)，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.
    （1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；
    （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

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