Question

由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]，则函数y=2^[x]，x∈[-1，π]的值域为

 

．

Answer 1

分析：当-1≤x≤0时，[x]=-1；当0＜x≤1时，[x]=0；当1＜x≤2时，[x]=1；当2＜x≤3，[x]=2；当3＜x≤π时，[x]=3综合得到y的值域即可．

解答：解：由取整函数定义可知：当-1≤x≤0时，[x]=-1；当0＜x≤1时，[x]=0；当1＜x≤2时，[x]=1；当2＜x≤3，[x]=2；当3＜x≤π时，[x]=3．所以相应的y值分别为

1

2

，1，2，4，8
所以y的值域为{

1

2

，1，2，4，8}
故答案为{

1

2

，1，2，4，8}

点评：考查学生会利用已知条件分区间讨论取整得到函数自变量继而得到函数值域的能力．