Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{3}，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（-1））=$\frac{7}{8}$，f（x）的值域为（-∞，1]．

Answer 1

分析 根据分段函数，代值计算即可求出f（f（-1）），根据每段函数的单调性即可求出函数的值域．

解答 解：f（-x）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
f（$\frac{1}{2}$）=1-（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{7}{8}$，
故f（f（-1））=$\frac{7}{8}$，
当x＞0时，f（x）=1-x³为减函数，所以f（x）＜f（0）=1，
当x≤0时，函数f（x）=2^x为增函数，所以0＜x≤1，
综上所述函数f（x）的值域为（-∞，1]，
故答案为：$\frac{7}{8}$，（-∞，1]

点评 本题考查了分段函数的函数值和函数的值域问题，判断函数的单调性是关键，属于基础题．