Question

若复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则

1

z+a

的虚部为

-

2

5

．

Answer 1

分析：由题意和纯复数的定义求出a的值，再求出复数z，利用分母实数化对

1

z+a

进行化简，整理实部和虚部即可．

解答：解：∵复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，
∴

a2-1=0 a+1≠0

，解得a=1，∴z=2i，
∴

1

z+a

=

1

2i+1

=

1-2i

(2i+1)(1-2i)

=

1-2i

5

，
故所求的虚部是-

2

5

，
故答案为：-

2

5

．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，以及纯复数的定义的应用．两个复数相除时，需要分子和分母同时除以分母的共轭复数进行化简．