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【题目】求分别满足下列条件的直线l的方程:
(1)斜率是 ,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;
(2)经过两点A(1,0)、B(m,1);
(3)经过点(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.

【答案】
(1)解:设直线l的方程为y= x+b.

令y=0,得x=- b,

|b·(- b)|=6,b=±3.

∴直线l的方程为y= x±3.


(2)解:当m≠1时,直线l的方程是

,即y= (x-1)

当m=1时,直线l的方程是x=1.


(3)解:设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.

当a≠0,b≠0时,l的方程为 =1;

∵直线过P(4,-3),∴

又∵|a|=|b|,

,解得 ,或 .

当a=b=0时,直线过原点且过(4,-3),

∴l的方程为y=- x.

综上所述,直线l的方程为x+y=1或 =1或y=- x.


【解析】(1)先设出直线l的斜截式,再用含b的式子表示出直线l与两坐标轴的截距,再利用与两坐标轴围成的三角形的面积是6即可求得b的值,从而求得直线l的方程;(2)再利用两点式求直线的方程时需考虑是否直线与坐标轴平行,若平行则不能使用两点式;(3)先讨论截距不为0时的情况,设出直线l的截距式方程,再利用两坐标轴的截距绝对值相等即可求得直线l的方程;再讨论截距为0时的情况.

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