已知是实系数方程的虚根.记它在直角坐标平面上的对应点为.(1)若在直线上.求证:在圆上,(2)给定圆.则存在唯一的线段满足:①若在圆上.则在线段上,②若是线段上一点.则在圆上.写出线段的表达式.并说明理由,知线段与圆之间确定了一种对应关系.通过这种对应关系的研究.填写表一(表中是(1)中圆的对应线段). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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22．已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.

（1）若在直线上，求证：在圆上；

（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：①若在圆上，则在线段上；②若是线段上一点（非端点），则在圆上.写出线段的表达式，并说明理由；

（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.

[证明]（1）由题意可得，解方程，得

，

∴点或，

将点代入圆的方程，等号成立，

在圆上.

（2）[解法一]当，即时，解得，

∴点或，

由题意可得，整理后得，……6分

，

∴线段为：.

若是线段上一点（非端点），则实系数方程为

此时，且点在圆上

[解法二]设是原方程的虚根，则，

解得

由题意可得，.③

解①、②、③得.

以下同解法一.

[解]（3）表一

线段与线段的关系	、的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知z是实系数方程x²+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P_z，
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P_z在圆C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）给定圆C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P_z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P_z在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s₁是（1）中圆C₁的对应线段）．