Question

在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为

1

3

，甲胜丙的概率为

1

4

，乙胜丙的概率为

1

3

；
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则甲赢两场，丙胜一场，由乘法公式求解即可；
（2）ξ可能的取值为0，3，6，分别计算出相应的概率，列出分布列，再由公式求出期望值即可；

解答：解：（1）设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则P（A）=

1

3

×

1

4

×(1-

1

3

)=

1

18

（2）ξ可能的取值为0，3，6；则
甲两场皆输：P（ξ=0）=（1-

1

3

）（1-

1

4

）=

1

2

甲两场只胜一场：P（ξ=3）=

1

3

×（1-

1

4

）+

1

4

×（1-

1

3

）=

5

12

甲两场皆胜：P（ξ=6）=

1

3

×

1

4

=

1

12

∴ξ的分布列为

Eξ=0×

1

2

+3×

5

12

+6×

1

12

=

7

4

点评：本题考查离散型随机事件的分布列与期望及方差，解题关键是正确理解“甲队获第一名且丙队获第二名”这个事件，且能用概率的乘法公式求出其概率，本题涉及到的公式较多，综合性较强．