Question

（2013•梅州一模）下列命题中假命题是（　　）

A．?x＞0，有ln²x+lnx+1＞0

B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ

C．“a²＜b²”是“a＜b”的必要不充分条件

D．?m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

Answer 1

分析：通过换元，因为△=-3＜0，判定出t²+t+1＞0，进一步得到ln²x+lnx+1＞0，判定出A正确；通过举反例，判定出B正确C不正确；根据幂函数的定义及单调性，判定出D正确

解答：解：对于A，令lnx=t则ln²x+lnx+1=t²+t+1，因为△=-3＜0，所以t²+t+1＞0，所以ln²x+lnx+1＞0，所以A正确；
对于B，当α=

π

3

，β=-

π

3

时，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以B正确；
对于C，例如a=-2，b=1满足“a＜b”推不出“a²＜b²”，所以“a²＜b²”不是“a＜b”的必要不充分条件，所以C不正确；
对于D，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减，需要

m-1=1 m2-4m+3＜0

所以m=2，所以D正确
故选C

点评：本题考查解决选择题常用的一个方法：举反例；考查换元的数学方法，属于一道基础题．