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    6．集合A={x|x2-ax+a2-13=0}，B={x|x2-5x+4=0}，C={x|x2+2x-3=0}，求当a取什么实数时，A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立．

    分析 化简B={1，4}，C={-3，1}，从而可得1，4∉A，-3∈A；从而可得9+3a+a2-13=0，从而解得．

    解答 解：B={x|x2-5x+4=0}={1，4}，
    C={x|x2+2x-3=0}={-3，1}，
    ∵A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立，
    ∴1，4∉A，-3∈A；
    ∴9+3a+a2-13=0，
    故a=-4或a=1；
    当a=-4时，A={-1，-3}，成立；
    当a=1时，A={4，-3}，不成立；
    故a=-4．

    点评 本题考查了集合的化简与元素与集合的关系应用．

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