Question

11．过圆O：x²+y²=4外一点M（4，-1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为4x-y-4=0．

Answer 1

分析 设切点是P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），则以P为切点的切线方程是：x₁x+y₁y=4，以Q为切点的切线方程是：x₂x+y₂y=4，由此能求出过两切点P、Q的直线方程．

解答 解：设切点是P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），
则以P为切点的切线方程是：x₁x+y₁y=4，
以Q为切点的切线方程是：x₂x+y₂y=4，
∵点M（4，-1）在两条切线上，则$\left\{\begin{array}{l}{4{x}_{1}-{y}_{1}=4}\\{4{x}_{2}-{y}_{2}=4}\end{array}\right.$，
∴点P、Q的坐标满足方程：4x-y=4
∴过两切点P、Q的直线方程是：4x-y-4=0．
故答案为：4x-y-4=0．

点评 本题考查经过两个切点的直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的切线方程的性质的合理运用．