Question

今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“再来一瓶”字样，则可以兑换同样的饮料一瓶（兑换的饮料中率率为0），如果这种饮料每瓶成本2元，投入市场按照每瓶3元销售，“再来一瓶”综合中奖率为10%．
（1）甲购买该饮料3瓶，乙购买该饮料2瓶，求乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多的概率．
（2）若该厂生产这种饮料10万瓶，盈利的期望值是多少？

Answer 1

分析：（1）乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多的概率，包括：“甲购买的饮料都没有中奖，乙购买的饮料有1瓶中奖”，“甲购买的饮料都没有中奖，乙购买的饮料有2瓶中奖”，“甲购买的饮料恰有1瓶中奖，乙购买的饮料有2瓶中奖”，求出相应的概率，即可得到结论；
（2）设生产1瓶这种饮料盈利为ξ，则ξ=-1，1，求出其概率，可得分布列，从而可得生产这种饮料10万瓶，盈利的期望值．

解答：解：（1）“甲购买的饮料都没有中奖，乙购买的饮料有1瓶中奖”的概率为：
P1=

C

0 3

×(1-0.1)3×

C

1 2

×0.1×（1-0.1）=0.13122，
“甲购买的饮料都没有中奖，乙购买的饮料有2瓶中奖”的概率为：
P2=

C

0 3

×(1-0.1)3×

C

2 2

×0.1²=0.00729，
“甲购买的饮料恰有1瓶中奖，乙购买的饮料有2瓶中奖”的概率为：
P3=

C

1 3

×0.1×(1-0.1)2×

C

2 2

×0.1²=0.00243，
∴乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多的概率为P=P₁+P₂+P₃=0.14094
（2）设生产1瓶这种饮料盈利为ξ，则ξ=-1，1
P（ξ=-1）=0.1，P（ξ=1）=0.9
故ξ的分布列为

ξ	-1	1
P	0.1	0，9

生产这种饮料10万瓶，盈利的期望值Eξ=（-1×0.1+1×0.9）×10=8万元

点评：本题考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确分类，利用互斥事件求概率．