Question

10．（1）求证：tanA+$\frac{1}{tanA}$=$\frac{2}{sin2A}$
（2）设tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$．求证sinA=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用切化弦以及二倍角公式化简即可．
（2）利用（1）化简求解即可．

解答 证明：（1）tanA+$\frac{1}{tanA}$=$\frac{sinA}{cosA}+\frac{cosA}{snA}$=$\frac{{sin}^{2}A+{cos}^{2}A}{sinAcosA}$=$\frac{1}{sinAcosA}$=$\frac{2}{sin2A}$；--（6分）
（2）由（1）知$\frac{2}{sinA}$=tan$\frac{A}{2}$+$\frac{1}{tan\frac{A}{2}}$=$\frac{1}{2}$+2=$\frac{5}{2}$．
所以sinA=$\frac{4}{5}$．----------------------（12分）

点评 本题考查三角函数恒等式的证明，考查计算能力．